Conceptos fundamentalesEn este tutorial sobre cifras significativas, cubriremos su definición, directrices pertinentes y contexto histórico.Temas cubiertos en otros artículos¿Qué son las cifras significativas?Las cifras significativas, son dígitos específicos que denotan los grados de precisión ejemplificados por diferentes números. Podemos clasificar ciertos dígitos como cifras significativas; otros, sin embargo, no podemos. El estatus de un dígito determinado como significativo o no significativo proviene de una lista de criterios.Reglas para determinar cifras significativas¿Qué constituye una figura significativa?Primero, revisemos estos criterios que definen las cifras significativas. Podemos clasificar los números como cifras significativas si son:Digitos no ceroCeros situados entre dos dígitos significativosCeros finales, a la derecha del punto decimal(Para los dígitos en formato de notación científica format, N x 10x)Todos los dígitos dentro de “N” son significativos de acuerdo con las normas anterioresNi “10” ni “x” son significativosEn nuestros cálculos matemáticosdeben aparecer cantidades específicas de precisión, designadas por cifras significativas. Estos grados de precisión adecuados varían, dependiendo del tipo de cálculo. Para determinar el número de cifras significativas requeridas en los resultados de determinados cálculos, consultar las siguientes reglas.Reglas para los cálculos de suma y resta:Para cada número en el problema, la cantidad de dígitos a la derecha del decimal son las cifras significativas del problema.Añade o resta todos los números como normalmente.Redondea la respuesta final, para que no contenga más cifras significativas a la derecha de su decimal que el número con MENOS cifras significativas en el problema.Normas para los cálculos de multiplicación y división:Para cada número en el problema, cuenta la cantidad de cifras significativas utilizando la lista de arriba (mira todo el número entero, no sólo la porción decimal).Multiplica o divide todos los números como normalmente.Redondea la respuesta final, para que no contenga más cifras significativas a la derecha de su decimal que el número con MENOS cifras significativas en el problema.Origen de cifras significativasPodemos rastrear el primer uso de cifras significativas hasta unos pocos cientos de años después de que los números árabes entraran en Europa, alrededor de 1400 AC. En este momento, el término describió los dígitos (distintos de cero) posicionados a la izquierda del cero más a la derecha de un número.Más recientemente, en los tiempos modernos,implementamos las cifras significativas en la medición de grados de precisión. El grado de exactitud y precisión dentro de un número afecta nuestra percepción de ese valor. Por ejemplo, el número 1200 muestra exactitud a los 100 dígitos más cercanos, mientras que 1200.15 mide la centésima parte más cercana de un dígito. Estos valores difieren por lo tanto en las precisiones que muestran. Sus cantidades de cifras significativas –2 y 6, respectivamente– determinan estas precisiones.Los científicos comenzaron a explorar los efectos de redondear erróneamente en el siglo XVIII. Específicamente, el matemático alemán Carl Friedrich Gauss estudió cómo limitar las cifras significativas podría afectar la exactitud de los diferentes métodos de cálculo. Sus exploraciones son la base de las reglas anteriores.Más ConceptosAgradecemos a nuestro asesor, Dr. Ron Furstenau , quien nos acompaña y escribe la siguiente sección, con algunas ideas adicionales sobre el tema.Del Dr. Ron FurstenauEs importante reconocer que en la ciencia, casi todos los números tienen unidades de medición y que la medición de las cosas puede dar lugar a diferentes grados de precisión. Por ejemplo, si se mide la masa de un elemento en una balanza que puede medir a 0,1 g de precisión, el elemento puede pesar 15,2 g (3 cif. sig.). Si se mide otra partida en una balanza con 0,01 g de precisión, su masa puede ser de 30,30 g (4 cif. sig.). Sin embargo, un tercer punto medido en una balanza con 0,001 g de precisión puede pesar 23,271 g (5 cif. sig.). Si quisiéramos obtener la masa total de los tres objetos agregando las cantidades medidas juntos, no sería 68,771 g. Este nivel de precisión no sería razonable para la masa total, ya que no tenemos idea de cuál es la masa del primer objeto que pasa el primer punto decimal, ni la masa del segundo objeto más allá del segundo punto decimal.La suma de las masas se expresa correctamente como 68,8 g, ya que nuestra precisión está limitada por la menos cierta de nuestras mediciones. En este ejemplo, el número de cifras significativas no está determinado por el número con más cifras significativas sino por el que menos tiene (es decir, a una décima parte de un gramo). Las normas de suma y resta se limitan necesariamente a cantidades con las mismas unidades.La multiplicación y la división son un juego diferente. Como las unidades en los números que estamos multiplicando o dividiendo son diferentes, seguir las reglas de precisión para sumar/restar no tienen sentido. Estamos literalmente comparando manzanas con naranjas. En cambio, nuestra respuesta se determina por la cantidad medida con el menor número de cifras significativas, en lugar de la precisión de dicho número.Ejemplo del Dr. Ron FurstenauPor ejemplo, si estamos tratando de determinar la densidad de una bala metálica que pesa 29.678 g y tiene un volumen de 11.0 cm3, la densidad se reportará como 2.70 g/cm3. Durante el cálculo, es preferible llevar todos los dígitos en la calculadora hasta la respuesta final para no introducir errores de redondeo. Sólo redondear la respuesta final al número correcto de cifras significativas.Exactitud vs. precisiónLa exactitud se refiere a como de cercano es el valor medido al “real”. La precisión es cómo de similares son las mediciones repetidas. Si se mide algo (por ejemplo, pesar algo) varias veces, y cada medición es casi la misma, la precisión es alta. Sin embargo, la exactitud puede o no ser alta, dependiendo de si la balanza fue calibrada recientemente. Este vídeo explica bien la diferencia:Figuras significativas – Problemas de prácticaDetermina la cantidad de cifras significativas en los valores y problemas siguientes. Utiliza la lista de verificación y las reglas discutidas en este artículo.1. 0.00784 g2. 1.056 mm3. 500 K4. 700. °C5. 0.0114 x 104 J6. 8.9568 g + 13.75 g7. 33.85 g x 806.5988 g/molRespuestas: 3, 4, 1, 3, 22.71 (redondear a 2 cif. sig.), 7. 29672.6 (redondear a 6 cif. sig.)
